今日の先進文化圏の日常生活は本質的に科学技術に依存している。それをさほど目だたぬところで背後から支えているのがオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料である。例えば都市生活の基盤となっている電気，ガス，水道，道路，あるいは鉄道，自動車，航空機などの交通機関，電話，テレビなどの通信機関，人工衛星やコンピューターなど，いずれもオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料を用いずに設計製作するこオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料できない。オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料はこのように文化生活の基礎をなすものであるが，それ自身高度な学問として研究され，世界のオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者の協力により絶えず進歩を続けている。どのような歴史を経てこの学問がつくられ，どのような性格のものに今日なっているかを以下に概観しよう。
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エジプトやバビロニア，あるいはインド，中国など，古くから文化の進んだところでは，行政上の必要などから数や図形に関する知識が得られ，それ自身の興味のためにも研究された跡がある。ことにバビロニアの知識は進んだものであったことが，1930年代からの研究で明らかにされた。しかし学問としてのオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料が初めてつくられたのは古代ギリシアにおいてである。古代ギリシアの文化は前十数世紀から後6世紀ころまで続き，地域的にも地中海沿岸の全域にわたっていた。前4世紀のプラトン，アリストテレスの時代，それに続くアレクサンドロス大王の時代に，それぞれ文化的，政治的な頂点をもつ。オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料に関しては前6世紀のタレス，ピタゴラスに始まる多くの名が挙げられるが，そのうちでも前3世紀のユークリッド（エウクレイデス）およびアルキメデスは重要である。
ユークリッドの主著《ストイケイア（原論）》（13巻）は，幾何学に関する内容が多いので，《幾何学原本》とも呼ばれているが，数論や実数論をも扱っており，それまでに得られていたギリシアオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の成果を体系的に集大成したものである。当時の文化の中心地であったアレクサンドリアの学問の殿堂ムセイオンで教科書のようにして用いられたようで，多くの写本が残され，19世紀のオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料史家によってほとんど完全と思われるテキストが復元された。開巻第1ページには〈点は部分のないものである〉というような定義があり，〈要請〉（あるいは公準）と〈共通概念〉が続く。要請のうちには〈一つの直線が二つの直線と交わり，その一方の側にできる二つの角の和が2直角より小さいときは，その側に二つの直線を限りなく延長すれば，必ず交わる〉というのがある。これは1直線外の1点を通って，それに平行な直線は一つしかないという命題（いわゆる平行線の公理）と同値であり，後に問題となるものである。共通概念は〈同じものに等しいいくつかのものは，互いにも等しい〉というようにだれにも共通に認められていることで，一般公理とも呼ばれる。それに対して公準は幾何図形に関するものなので，幾何学公理とも呼ばれることがあるが，両者ともに理論の出発点として成り立つことを認める（あるいは要請する）ものである。それを公理というのである。《ストイケイア》は定義と公理とだけから出発し，厳密な論理によって全体系を構成しようとしている。その厳密性には実は，多少の欠陥があり，後に補われることとなったが，そこで意図されていた〈はっきり言明された基礎，すなわち定義と公理によって論理的に構成された体系〉こそが今日のオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料でもオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の実体である。《ストイケイア》の方法はその後長く学問一般の模範とされるようになった。
《ストイケイア》の内容をみると，1～6巻は直線図形や円に関する平面幾何学であるが，第5巻は比例論（あるいは実数論）を扱っている。7～9巻は数論で，最大公約数を見いだすユークリッドの互除法や，素数が無限にあることの証明などを含んでいる。第10巻は平方根をとることによって得られる無理数の分類論である。11～13巻は立体幾何学で，5種の正多面体についての記述で終わっている。《ストイケイア》には，円周の長さはその半径に比例し，円の面積はその2乗に比例することが証明されているが，円周率の値については何もいっていない。アルキメデスはそれが31/7と310/71の間にあることを証明している。また点Oを一端とする線分OAがOのまわりに等速度で回転するとき，OAの上をOからAの方向へ等速度で動いていく点Pはアルキメデスの螺線（らせん）を描くが，線分が1回転する間に描くその螺線OPAとOAで囲まれる面積は，OAを半径とする円の面積の1/3に等しいことなども示している（図1）。このような運動学的な考察は《ストイケイア》には見られないところで，こうした求積問題の解法は後の積分法の原型とも見られる。しかもアルキメデスは，単にこの結果を述べるだけでなく，〈二つの量a，bがあるとき，自然数nを十分大きくすれば，na＝a＋……＋a（n回）はbより大きくなる〉（アルキメデスの原理と呼ばれる）を用いてそれを証明しているのである。アルキメデスにはなお静力学あるいは光学上の発見や技術的な発明もあるが，彼自身はそれよりも理論的な研究を重んじたとプルタルコスは記している。当時のギリシアの価値観には，そうした傾向があったのである。
ギリシアには後にも円錐曲線を扱ったペルゲのアポロニオス，正弦の表をつくり惑星の運動を記述したプトレマイオス，記号代数を用い始め，数論の問題を扱ったディオファントスなどのオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者があり，それぞれ後世に影響を及ぼしている。
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前1世紀に帝政ローマが成立し，ギリシア文化圏も政治的にはその制圧下におかれた。ローマ人は実際的で，政治，軍事，土木建築に長じたが，オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料上の独創は見られなかった。7世紀から12世紀にかけ，アラビアにイスラム文化が栄え，ギリシアの科学や文化は，そこで継承されることになる。ユークリッド，アルキメデス，アポロニオスなどの諸著作もアラビア語に翻訳されて学習された。他方アラビアは東方の国々にも接している。ギリシアでは上述のように理論的なオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料が進歩したが，記数法が不便であり，計算技術については古くから十進法を用い，空位を表す0をも知っていたインドに及ばなかった。9世紀のバグダードで活動した
フワーリズミーは，インドオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の影響を受けた計算法や代オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の書物を著し，一次方程式や二次方程式を解く算法を記述した。代オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の原語algebraはその書名に由来しており，算法をオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料するアルゴリズムalgorithmもフワーリズミー（アルは冠詞）の名を語源としている。さらに12世紀の詩人ウマル・ハイヤームは天文学者，オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者でもあり，改暦に従事し，代オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の書を残した。それには円錐曲線の交点を用いて三次方程式を解く方法が述べられている。8世紀にはイスラム文化は地中海東部よりスペインにも及ぶようになるが，11世紀より13世紀にかけ，キリスト教徒は十字軍を組織して東方に遠征し，そこでも東西文化の接触が起こる。13世紀のフィボナッチ（ピサのレオナルド）は東方に旅行したイタリアの商人であるが，アラビアで行われていた計算技術や代オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料を含む《算盤の書》（1202）を著した。そのころから代オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料がイタリア，ついでヨーロッパ全土に知られ，漸次発達するようになる。16世紀のイタリアでは三次方程式，四次方程式の解法も得られる。今日世界的に用いられているアラビア数字は，インド起源のものであるが，そのころアラビアを経由してヨーロッパに伝わり，その後多少の変遷を経て，現在の形になったのである。
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西洋の5世紀から15世紀ころまでの中世は，キリスト教の影響が強かったが，戦争が絶えず，学問が保たれたのはほとんど修道院の中に限られた。12世紀以降，ボローニャ，パリなどに大学ができ，そこで学ばれたのも神学やスコラ哲学を主としていた。自然科学では，アリストテレスの諸著やユークリッドの最初の部分などが学ばれた。その間にも，ときには無限についての考察がなされ，イギリスのR.ベーコンはオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料が重要な学問であることや，自然学の研究では実験がたいせつであることを説いた。リジューの司教となったニコル・オレームNicole Oresmeが温度の変化をグラフに表したり，分数指数を導入したりしたのは，当時としては先端的な発想であった。対数が発見されたのは16世紀の中葉になってからイギリスのJ.ネーピアやブリッグスHenry Briggs（1556-1631）によるもので，ブリッグスは後述するケプラーの計算にも協力した。
13世紀のイタリアには，ダンテらによってルネサンスの機運が興り，美術上のルネサンスは15～16世紀に最盛期を迎える。14世紀以降，中世の終りを告げるといわれた航海用羅針盤，火薬，印刷術の発明があり，15世紀の終りにはコロンブスが新大陸を発見する。鉱山業，織工業などの生産手段には機械が導入される。レオナルド・ダ・ビンチは絵画，彫刻，建築などあらゆる方面に天才を発揮し，透視法，航空術，解剖学など科学技術についても先駆的な考えを示す。M.ルターが宗教改革を開始したのは1517年であった。43年は，N.
コペルニクスの《天球の回転について》とA.ベサリウスの《人体の構造》が発表された年である。それぞれ近代的な天文学，解剖学の出発点となったものであるが，オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料に関係するのはとくに前者である。
星の運行を説明するのに，古代ギリシアでは天動説と地動説があった。両方ともピタゴラス学派のいうとおり，天球が一定速度で回転するとしたのであるが，前者は回転の中心は地球であって太陽がそのまわりを動くとするのに対し，後者は太陽を中心として地球が動くとするのである。前者はアリストテレスの主張したところで，惑星の運動に関するプトレマイオスのかなり精密な記述もそれによっていた。それはキリスト教の人間中心観とも合致し，中世を通じて権威とされていたが，すでに前3世紀のサモスのアリスタルコスは地動説をとっていた。コペルニクスはポーランドに生まれ，イタリアの大学で神学，医学，オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料，天文学などを学び，そのとき地動説のことも聞いたのであろう。故郷に帰って聖職につき，医療にも従事していたが，天文学に深い興味を抱き，プトレマイオスの記述を地動説に従って書き直してみるとより簡単になることに気づいた。それは当時の権威に反することであったので，コペルニクスはその発表に積極的でなかったが，人にも勧められて書きまとめたのが，彼の死と同年に発刊された上述の著書であった。
この書にはコペルニクス自身の観測の結果も記されているが，その数は少ない。彼はむしろ理論家であったが，デンマークの天文学者T.ブラーエはすぐれた実験家であった。彼は当時としてもっとも精密な天文観測を続けて行い，その結果を記録した。《世界の調和》（1619）に絶大の信念をもったJ.ケプラーは，地動説にもとづき，ブラーエの観測結果を分析して，ケプラーの三法則を得た。その第1，第2法則（1609）は，惑星は太陽を1焦点とする楕円軌道上を，一定の面積速度で運行するというもので，第3法則（1619）は，惑星の公転周期の2乗は，軌道の長軸の長さの3乗に比例するというのである。ここに現れた楕円に関する計算には，アポロニオスの円錐曲線論が用いられている。この理論は自然現象の解明に役だてることなどはまったく考えずに幾何学的につくられたのであるが，千数百年後にこのように有効に用いられたのである。
G.ガリレイはコペルニクス，ケプラーの地動説を強く支持し，宗教裁判にかけられたことが知られている。彼は自然科学は実験と数理にもとづくべきで，権威によるべきではないと主張した。彼の晩年の著《新科学講話》（1638）は，新しい力学の基礎を定めたものとしてとくに重要である。ケプラーやガリレイの活動したのは，17世紀に入ってからであった。この世紀は，オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料史上，〈英雄の世紀〉とも呼ばれる著しい時代である。
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16世紀のイタリアでは代オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料が進んで，三次や四次の代数方程式の解法が得られたことを前に述べたが，それをさらに発展させ新しい時代の代オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料を基礎づけたのは，フランスのF.ビエトであった。彼は記号代数を推進し，ことに既知数をも記号で表し，四次までの代数方程式の解法を一般的に述べた。代数計算によって，オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料理論を構成するのは，そこから始まったのである。P.deフェルマーは，代数的方法を駆使して，ディオファントスの数論を発展させ，また曲線の接線を求めることや，最大最小の問題を扱い，光学にも応用した。またB.パスカルとの往復書簡では確率論の先駆となった問題を論じた。パスカルには円錐曲線論，流体静力学，サイクロイドに関する求積問題などについての業績があるほか，オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料的帰納法を自覚して用いたことも著しい。パスカルは晩年書き残した宗教的断章によって知られる思想家でもあった。
しかしこの世紀のオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料史，科学史上のもっとも大きな人物としては，R.デカルト，I.ニュートンおよびG.W.ライプニッツを挙げるべきであろう。
デカルトは，近世合理主義の基礎を定めた哲学者である。主著《方法序説》（1637）の付録の一つとして《幾何学》を著し，今日のことばでいえば平面上の座標を用いて代数曲線を扱うことの有用性を力説した。この方法は実質的にはアポロニオスが円錐曲線についてすでに用いていたものであるが，ギリシアの幾何学とともに，ビエトの代オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料を併用して，数と空間とを融合する考えを述べたのは，それからのオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料に大きな影響を与えた。
ニュートンは，光学への著しい貢献もあり，化学や神学にも深い関心をもったが，主著《プリンキピア》（1687）において，それ以後の科学的自然観の基礎となるニュートン力学を展開したことの意義が大きい。アリストテレスは，力の働かない物体は静止しているとしたが，実は等速運動を続けるのであり，力は加速度を与えるものであることを見抜いたのはガリレイであった。地球上の物体には一定の重力が働く，ということによってガリレイは落体の運動を説明したが，ニュートンはさらに万有引力の法則によって惑星の運動も説明され，ケプラーの三法則もオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料的に証明されることを示したのである。加速度は物体の位置を時間の関数として表すベクトルの二次微分で表されるから，これは今日のことばでいえば2階の微分方程式を積分することに当たる。そのような表現ができ，問題が解決されるためには，まず微積分法がつくられねばならない。ニュートンはそれをも同時に成し遂げたのである。
ライプニッツは，神学，哲学，オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料，歴史学など万般の学に寄与したうえ外交官として政治活動をもした人である。オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料ではとくに記号の重要性を力説し，ニュートンとほとんど同じころ微積分法を発見して，適切な記法を導入した。今日も用いられている微分の記号d/dx，積分の記号∫は彼に負うものである。関数functionの語を今日のようなオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料に用い始めたのも彼であった。
ギリシア以来の幾何学，インド・アラビア系統の代オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料に加えて，関数を扱う解析学が17世紀後半には誕生したのである。次の世紀には，その研究が順調に進み，自然科学の各方面に広く応用されるようになる。
18世紀の初めには，ニュートンやライプニッツも活動していた。ライプニッツの便利な記号による微積分法は，ベルヌーイ兄弟らの協力によって幾何学，力学あるいは確率論の多くの問題に応用され，彼らに続くL.オイラーによりさらに発展させられた。オイラーは古今を通じもっとも多産なオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者の一人であり，代数計算にはことに巧みであった。数論，幾何学，力学のあらゆる方面で活躍し，解析幾何学や解析力学を今日の教科書に見られるのと近い形に整備した。彼の著書の一つは《無限解析序説》（1748）と題されている。その書では複素数を項とする無限級数も用いられ，指数関数と三角関数の関係などが明らかにされている。
L.オイラーはベルヌーイ家と同じく，スイスのバーゼルの出身であるが，当時の開明君主といわれたドイツのフリードリヒ大王やロシアのエカチェリナ女帝の庇護を受けてベルリンや
ペテルブルグのアカデミーでその生涯を送った。この人たちのオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料的な寄与によって科学技術が進展し，それによる生産手段の改善が顕著となり，人々は理性への自信をもち始めた。18世紀は〈光の世紀〉とも呼ばれる。フランスではけんらんたるルイ14世時代が過ぎ去った後，J.ダランベールらを中心とする百科全書派が活躍し，やがて1789年のフランス大革命を迎える。
P.S.ラプラスは，王政末期から革命時代，ナポレオン時代，さらに王政復古の時代にかけていつも高い地位にあり，政治的節操には欠けるところがあったが，18世紀解析学の頂点をきわめたオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者である。彼は5巻の《天体力学》（1799-1825）と《確率の解析的理論》（1812）を残した。前者はポテンシャル論を含み，ニュートン，オイラーらにもとづく太陽系の理論をまとめたもの，後者はラプラス変換論や生成関数論を含む大著である。彼にはまた両著の内容を数式を用いずにオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料した啓蒙書もある。そこには数理解析により，世界のすべてのことが機械的に決定されるはずであるという考えへの深い信頼が表明されている。
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J.L.ラグランジュはラプラスと同時代のオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者で，《解析力学》（1788）や《解析関数論》（1797）などの著書で知られるが，彼は18世紀末には，オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料にはもうこれ以上本質的な進歩はありえないかのように思っていたという。しかし世紀の移るころからまったく新しいオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の傾向が見られるようになった。一つは批判的精神であり，もう一つは純粋オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料への志向である。社会的には産業革命が定着して資本主義社会が到来したこと，フランスでは何回も政変があったが，フランス革命期にエコール・ポリテクニクやエコール・ノルマル・シュペリウールのような学校ができ，ドイツにもゲッティンゲンなどに大学ができるようになったことなどの影響もあったのであろう。
権威に対する批判の精神は17世紀のガリレイらにも見られるところであるが，17～18世紀の解析学は基礎の論理性に関してはむとんちゃくであった。ニュートンの《プリンキピア》はユークリッドの《ストイケイア》の形式を模して書かれたけれども，ギリシア的厳密性をまったく欠いていた。それは同時代の人からも批判されていたが，解析学が多くの実際問題に応用されて華々しい成果を収める間に，基礎の検討は忘れ去られたようである。無限級数の収束，発散を確かめずにその和について語るようなことを，オイラーやラプラスなどもすることがあった。19世紀初頭，アカデミー・デ・シアンスで，A.L.コーシーが〈収束しない無限級数は和をもたない〉という今日から見れば当然のことを述べたとき，ラプラスは衝撃を受けたと伝えられる。関数の連続性，微分可能性，積分可能性などの定義が与えられたのも19世紀になってからである。
このような厳密性の追求は，この時期の批判精神の現れでもあるが，また直接の応用にはつながらない点で，純粋オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料への志向の一面とも見られる。18世紀にはほとんどすべてのオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者が応用に携わり，功利主義的なオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料観が支配していたが，19世紀には〈ギリシアへの復帰〉の機運が見られるようになったのである。
C.F.ガウスは両世紀の境界に立つオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者である。彼はゲッティンゲン大学の天文台長となって，みずから観測にも従事して，天文学，測地学，電磁気学などオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の応用にも著しい功績があったが，それに関連して最小二乗法をオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料的に基礎づけたり，曲面論，ポテンシャル論を展開するなど，純粋オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の新生面をも開いた。彼は19歳のとき，正十七角形が定規とコンパスで作図できることを発見してオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者となる決意をしたといわれる。ディオファントス，フェルマー以来の数論は彼の《数論研究》（1801）によって一時期を画された。数論はいうまでもなく純粋オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の一分野であるが，ガウスはそれを〈オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の女王〉と呼んだ。
G.F.B.リーマンは19世紀前半より中期にかけてのもっとも重要なオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者である。彼は電磁気学や熱伝導論など理論物理学への寄与もあるが，複素変数の解析関数論，ことに代数関数論の基礎を定め，積分論や三角級数論にも重要な貢献をし，数論上古くからのなぞとされた素数分布の問題を扱うのに，ゼータ関数を複素変数の関数として考えるという新しい方法を創始した。このように純粋オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の多くの分野にそれぞれ独創的な貢献をしたが，1854年ゲッティンゲン大学の就任講演《幾何学の基礎をなす仮説について》はとくに重要である。
その前にガウスは彼の《曲面論》（1827）で十分滑らかな曲面の等長変換（長さを変えない変換）によって変わらない性質を論じ，とくに曲面上の各点の全曲率がその性質をもつことを示した。さらに，そのような曲面上に測地線を辺とする多角形が描かれていれば，その内部の点における全曲率を積分したものは外角の和（図2の例ではα1＋……＋α5）と4直角との差に比例することを証明した。平面上の三角形の内角の和が2直角であることや，球面三角形の内角の和は2直角より大きく，それと2直角との差（球面過剰）はその球面三角形の面積に比例するこオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料，その特別の場合と考えられる。リーマンはその考えを二次元の曲面の場合から，n次元の
多様体の場合へ拡張した。そこでリーマン多様体が定義され，いろいろな幾何学が成り立ち得ることを示したのである。
ユークリッドの《ストイケイア》に展開された幾何学は，中世を通じて権威とされ，カント哲学では先験的なものとさえされたが，19世紀にはそれも批判精神の対象とされる時代となった。《ストイケイア》では平行線の公理が複雑な形に述べられ，なるべく使うのを避けていたように見られるので，それを他の命題でおきかえ，《ストイケイア》の他の命題から導こうとする試みは古くからなされた。しかしこの公理が真理であることに疑いをもつ者はなかった。批判精神の盛んな時代となり，曲面の幾何学を考えているうちにガウスは，あるいは現象空間において，1直線外の1点を通りそれに平行な直線がただ一つではないこともありうるのではないかと思い，その仮定の上に成り立つ幾何学の研究を始めた。彼は世人の無理解をおそれてそれを発表しなかったが，同時代のボーヤイ J.やN.I.ロバチェフスキーはその研究を公表した。上の仮定のもとでは三角形の内角の和は2直角より小さくなるが，球面幾何学と多くの類似点をもつ幾何学が構成されることが示されたのである。このように平行線の公理を否定した命題を仮定した幾何学を
非ユークリッド幾何学といい，それに対して《ストイケイア》に見られるような幾何学をユークリッド幾何学という。ガウス自身大きな三角形について実測し，その内角の和と2直角との差を調べたが，それは誤差の範囲内にあって，現象空間でどちらの幾何学が成り立つかについての結論は得られなかった。いずれにしても，非ユークリッド幾何学がユークリッド幾何学と同様に成立するこオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料，〈公理は真理である〉という考えを覆すこととなる。平行線の公理Eとそれを否定したものĒオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料もちろん両立しない。現象空間で成り立つことを真理というならば，どちらが真理であるかは観測によって確かめねばならない。観測でどういう結論が得られるかは，幾何学に内在する論理オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料関係のないことである。ユークリッド幾何学の公理のうち，平行線の公理を除いたものをAとすれば，両方の幾何学が成立するというのは，AとEも，AとĒもともにそれぞれ矛盾を含まないことをオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料する。このことのオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料をはっきりさせるためには，上のAの内容を明らかにせねばならないが，それも19世紀のオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者たちに待たなければならなかった。ユークリッドの《ストイケイア》は，論理的に多くの欠陥を含みその点が明らかにされていなかったからである。D.ヒルベルトの《幾何学基礎論》（1899）はユークリッド幾何学の公理を5群にわけて完全に与え，その間の論理的関係を精密に調べた。《ストイケイア》はそこで初めて意図されていたとおりに整備され，明示された前提から，厳密な論理によって構築された体系として再現されるにいたったのである。
そのような体系が成立するためには，まず第1に無矛盾でなければならない。ユークリッド幾何学，非ユークリッド幾何学がともに成り立つというのは，（A，E），（A，Ē）とも無矛盾であるというオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料であった。（A，Ē）の無矛盾性が確認されたのは，そのモデルが（A，E）の中につくられることがA.ケーリー，F.クライン，H.ポアンカレらによって示されたからである。ヒルベルトはさらに実数を用いて（A，E）の諸命題が成り立つモデルをつくり，（A，E）の無矛盾性を示した。実数論については《ストイケイア》第5巻にもすでに述べられているが，それを完成したのも19世紀のオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者K.ワイヤーシュトラス，R.デデキント，G.カントルらの業績であった。実数論は，彼らによって自然数論に帰着されたが，デデキントやG.ペアノは，集合と写像の考えを用いて自然数論を公理的に構成した。集合一般はカントルによって初めて考察の対象とされたが，それをあまり素朴に扱うと逆理が生じて矛盾の起こることが示され，E.ツェルメロやA.フレンケルはそれを避けるような公理を設け，それに基づいて集合論を展開した。
1900年パリで開かれた国際オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者会議で，ヒルベルトは今世紀の研究の対象となるべき23のオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の問題を挙げたが，その一つは算術（すなわち自然数論）の無矛盾を示すことであった。彼はオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料基礎論を創始し，集合論に始まる全オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の無矛盾を示すことを目標とした。それは今日も十分満足すべき解決に到達してはいないが，それに関連してこの分野はいろいろの方向に進展した。
ガウスが18世紀と19世紀の境界に立っていたように，ヒルベルトは19世紀と20世紀をわかつオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者である。本項目ではオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の性格をはっきりさせることを急いだため，19世紀の多くのオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者の事績に触れないまま20世紀の初頭に話が進んでしまった。時代が進むとともにオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の進歩には加速度が加わり，1950年ころから今日まで30年ほどの間になされたオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の論文の量は，ギリシア時代から1950年くらいまでに発表されたオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の業績の全量にも匹敵するといわれる。したがって19世紀以降の記述は簡略にせざるをえないが，代オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料，解析学関係のことをなお1～2補っておこう。
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解析学方面では，上述のような基礎概念の確立もこの時代の特徴的な成果であるが，18世紀以来の古典解析の進展もある。J.B.J.フーリエは熱伝導の理論に関連し，フーリエ級数を導入したが，どのような関数がその級数で表現されるかの問題は，関数概念についての深刻な反省を促した。これは応用オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料上の問題から純粋オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の本質的な発展がもたらされた好例として挙げられる。古典的な問題としては楕円関数論がまず取り上げられ，19世紀末には1変数複素変数の解析関数論が完成することとなった。ガウスはその方面でも先覚者であり，アーベル，C.G.ヤコビ，コーシー，ワイヤーシュトラス，リーマンらの貢献が大きい。それを多変数の場合に拡張するこオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料20世紀にもちこされた。多変数代数関数論の幾何学的表現と見られる代数幾何学は19世紀後半イタリアで盛んに研究されたが，厳密性には欠けていた。それを基礎づけることも20世紀の課題となった。微分方程式は17世紀以来応用オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の主役を占め，オイラーらはある種の偏微分方程式をも解いていたが，19世紀にはコーシーらにより偏微分方程式の場合も含めて解の存在などに関する一般論が扱われるようになった。後者についてのS.コワレフスカヤによる〈基本定理〉が発表されたのは1875年であった。
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20世紀の初頭には，オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の性格はほぼ明らかとなり，その進展は加速度的となっていた。それ以後の叙述はいっそう概略にとどめなければならないが，ヒルベルトが1900年に提出した問題と彼の業績についてはここにいちべつしておこう。
ヒルベルトの問題のうちには，集合論の問題（いわゆる連続体問題）や上述のオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料基礎論の問題もある。物理学各部門の公理化というように漠然と述べられたものもあり，それらがどれだけ解決されているかについて明確に述べるこオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料できない。しかしどの問題もオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者の興味をひき熱心に研究された。その約半数はすでに解決され，そのたびに学界の話題となった。その解決に日本のオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者が直接，間接に寄与しているものも少なくない。とくに数論に関するもの二つは高木貞治の提唱した類体論によって解決された（1920）。
ヒルベルトは代オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の不変式論の研究から出発し，幾何学基礎論，ついで数論，積分方程式論，ポテンシャル論などの研究に移り，晩年はオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料基礎論に専念した。積分方程式論に関連してはいわゆるヒルベルト空間論を創始した。それはユークリッド空間を無限次元に拡張したもので，解析学の各方面に応用される。
1920年代のヨーロッパは二つの戦争の間にあり政治的には不安定であったが，ワイマール政府の下のドイツのゲッティンゲン大学には，ヒルベルトとともにE.ネーターが活躍し，抽象代オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の研究の中心となった。同じころポーランドにはS.バナッハらがいて位相オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料（トポロジー）が盛んに研究された。バナッハはヒルベルト空間の拡張であるバナッハ空間の線形作用素論を解析の諸問題に応用した。位相オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料と代オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料とを用いて解析学を研究する方法を，そのころ日本では〈位相解析〉と呼んだが，その後世界的に行われているオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料に合わせて〈関数解析〉と呼ぶようになった。
1930年代からフランスのオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料者グループであるブールバキが《オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料原論》を著し始めた。集合論から始め，代オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料と位相オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料にもとづいて，全オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料を公理的に記述しようとするもので，いわばユークリッドの《ストイケイア》の現代版である。それは今日も完成してはいないが，基礎的部分は一応でき上がり，現在のオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の叙述形式はほぼそのスタイルに統一されている。今日のオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料はその方法によって，18～19世紀以来残されている古典的問題や新たに生じてきた問題に取り組み，新しい分野の開拓に進みつつある。
20世紀後半における発展のとくに著しいのは多様体の研究である。1913年H.ワイルはリーマン面の研究で一次元複素解析多様体を厳密に定義したが，それに端を発して，微分構造，解析構造などをもつ多次元の実多様体あるいは複素多様体が定義され，豊富な内容をもつ理論が展開された。その立場から微分幾何学，リー群論，微分形式の理論が書きかえられ，この分野は長足の進歩をとげつつある。これに伴って微分方程式論，力学系の理論，微分幾何学の相互の連係も深まってきている。
関数解析も20世紀前半には主として線形問題を対象としていたが，今日では非線形問題の研究が盛んであり，変分法や確率論もその枠組に入れられている。L.シュワルツや佐藤幹夫による関数概念の拡張も著しい影響を及ぼした。また，それオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料まったく異なるオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料基礎論上の立場からであるが，A.ロビンソンは実数概念を拡張して極限操作によらないで解析学を展開しうることを示したのも注目をひいた。その方法による解析は，日本では超準解析と呼ばれている。
18世紀まではオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料と自然科学などの関係に触れたが，19世紀以降は純粋オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の性格を明らかにするのを主眼としたため，他分野との関連が希薄になった。それを以下に補っておく。オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の分野は公理として明示された前提から厳密な論理で構成された体系であり，第1に無矛盾でなければならないこオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料前述のとおりである。だがその研究が学界の興味を喚起し進展していくためには，公理系が無矛盾であるだけでなく，その体系の展開がある審美的鑑賞に値し，その成果が何らかのオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料で有用であることが期待されよう。ユークリッド幾何学，複素変数の解析関数論，あるいは群論などいずれもこの期待にこたえるものであった。〈有用〉オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料必ずしも実用上のオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料ではないが，フーリエ級数論のように他の分野への応用を意識してつくられた理論が純粋理論を刺激して意想外の発展をすることもあり，純粋に美しい体系として構想されたものが，後に重要な応用を見いだすこともある。円錐曲線論がケプラーに用いられたことを前に挙げたが，リーマン幾何学やヒルベルト空間論がそれぞれ一般相対論や量子論の記述に用いられたのは，20世紀になってからの事例である。
純粋な論理体系としてのオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料理論は，内容として何を盛ってもよいため，応用可能の範囲はいっそう広くなった。抽象代オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料の群論や体論は実験計画の設計に用いられる。確率論は統計学と結びついて推計学を発展させ，品質管理にも応用される。コンピューターのソフトウェアの設計にはオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料基礎論の手法が用いられている。自然科学のみならず，人文・社会科学との関連も，20世紀のオンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料はますます広く深くなっている。他の諸科学と同様，オンラインカジノ 入金 クレジット 手数料無料も専門化が進んでいるのは事実であるが，社会との連帯は深層において強まっており，今後もいっそう強まるものと思われる。
執筆者：
弥永 昌吉＋伊藤 清
文豹‐吹剣四録〕