パチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時（読み）パチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時 （英語表記）cardinality
potency

数学パチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時。個数としての自然数の概念の拡張で，集合論の基本的概念の一つ。集合AとBとの間に1対1の対応があるとき集合AとBパチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時同じパチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時をもつという。集合Aが有限集合のときはその元の個数によってパチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時を表す。すなわち集合｛a｝のパチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時は1，集合｛a，b，c｝のパチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時は3である。また空集合のパチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時は0と定義する。集合Aのパチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時を表すのにCardA，♯（A），｜A｜などの記号が用いられることが多い。自然数全体のパチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時をaまたはℵ₀で表し，可算（または可付番）無限のパチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時といい，有限の場合を含めて可算（または可付番）のパチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時という。正の偶数全体は自然数全体と1対1の対応がつき，したがって可算パチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時をもつ。このように無限集合を考える場合は，A⊊BであってもCardA＝CardBである場合があるので注意を要する。実数全体のパチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時をcまたはℵで表し，連続または連続体のパチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時という。パチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時は，カージナル数cardinal number，またはアレフaleph数とも呼ばれる。

　二つのパチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時m，nに対し，m＝CardA，n＝CardB，A⊃Bである集合A，Bが存在するとき，mのほうがnより大きいか等しいという（m≧n）。m≧nであり，m≠nのとき（すなわちAとBとの間に1対1の対応がないとき），mのほうがnより大きいという（m＞n）。a＜cであるこパチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時対角線論法によって示すことができる。

　パチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時m，nに対して，m＝CardA，n＝CardB，A∩B＝空集合である集合A，BをとってCard（A∪B）を考えると，これはm，nによって一意的に定まる。これをmとnの和といいm＋nと記す。また直積集合A×Bのパチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時をmとnの積といい，mnと記す。配置集合A ^b （すなわちBからAの中への写像全体のなす集合）のパチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時をmのnべきといい，m ⁿと記す。これらはm，nによって一意的に定まる。例えば2 ^a ＝cである。パチンコ台エヴァンゲリオンいま 目覚めの時の和と積に対しては交換法則，結合法則，分配法則が成立し，べきに対しては指数法則が成立する。
執筆者： 上野 健爾